اكتشف قيمة باي باستخدام أعواد الثقاب: تعرّف على الأنماط الخفية في عشوائية الأشياء

سأحاول أن أكون مختصرًا في المقدمة حتى يعرف القارئ ما سيتعلمه:

1. أسقط أعواد الكبريت على ورقة مرسوم عليها خطوط متباعدة.
2. قم بحساب عدد عيدان الثقاب والتي تتقاطع مع الخطوط.
3. احسب القيمة باستخدام المعادلة: 2 × (إجمالي عدد الأعواد / عدد الأعواد التي تتقاطع مع الخطوط).
4. هذه القيمة تقارب قيمة باي (π)، وكلما كررت التجربة وحسبت متوسط النتائج كلما اقتربت أكثر من القيمة الحقيقية لـ π، وفقا للنظرية الإحصائية.

والآن سنشرح بالتفصيل كيفية تنفيذ التجربة، ولماذا يحدث ذلك، وكيف يمكنها إثارة فضول الطلاب الصغار في الرياضيات.

وهذا لعرض ظاهرة "عشوائية منظمة" مدهشة، فنحن نجعل من الأنماط الخفية والتي تحكم حتى أكثر الأحداث العشوائية رؤية.

هذه التجربة تسلط الضوء على ظاهرة عشوائية مدهشة تحكمها أنماط رياضية خفية، مما يثبت أن حتى أكثر الأحداث عشوائية تخضع لقوانين رياضية واضحة، فهي عشوائية في الحقيقة منظمة، حيث يحيط بنا في هذا الكون عدد لا يحصى من الأحداث التي نراها عشوائية ومتفرقة، فنتوهم أنها بلا رابط يربط بينها، لكن عند التأمل العميق، نكتشف أنها مترابطة بعلاقات خفيّة تذهل العقل، فما يبدو لنا فوضوياً ظاهرياً، يتحول إلى نسيج محكم التنظيم عندما نمعن النظر إليه.

هكذا هي حياتنا... تفاصيل نعتقد أنها بلا معنى، ثم نكتشف لاحقاً أنها كانت قطعاً أساسية في تشكيل حياتنا بالكامل.

1. رقتان بحجم A4 (أو أي حجم مشابه)، ويجب أن يكون الحجم مناسب حتى لا تتجاوز أعواد الثقاب حدود الورقة أثناء سقوطهم.
2. مسطرة لقياس ورسم الخطوط.
3. أعواد ثقاب (من 80 إلى 100 عود للحصول على لنتيجة دقيقة بخطأ +-0.5، وكلما زاد العدد كلما زادت دقة).
4. قلم رصاص أو حبر لرسم الخطوط.
5. شريط لاصق شفاف لتثبيت الأوراق على سطح مستو.

1. قم بقياس طول أعواد الثقاب، فى تجربتي كان 4 سم.
2. قم برسم خطوط متوازية على الورقة بتباعد 4 سم بدءا من إحدى الحواف (نفس طول عود الثقاب).
3. حدد نقاط على مسافة 4 سم عند كل طرف من الورقة ثم صل بينها حتى تكون الخطوط متوازية تمامًا عند الاتصال.
4. ثم ارسم الخطوط باستخدام المسطرة أو الحافة المستقيمة للدفتر كما هو موضح.

1. ثبت الورق على الأرض أو على طاولة باستخدام الشريط اللاصق.
2. يمكنك استخدام 4 أوراق أو أكثر للحصول على نتائج أكثر دقة.

أسقط عيدان الثقاب من ارتفاع بضعة بوصات أعلى الورقة مع التأكد مما يلي:

• حاول تقليل التداخل بين العيدان حتى يصبح العد ممكنا.
• لا تقم بدحرجة العيدان أو إلقائها بقوة على الورقة لأن هذا يجعلها تدور وقد يحرف النتائج.

اجمع عيدان الثقاب على النحو التالي: العيدان التي تتقاطع مع الخطوط في جانب والعيدان التي لا تتقاطع في جانب آخر.

احسب العدد الإجمالي للأعواد، وفي تجربتي كانت العيدان المتقاطعة = 55، العيدان غير المتقاطعة = 33.

قيمة باي المحسوبة = 2 × (إجمالي عدد العيدان) / (عدد العيدان المتقاطعة) = 2× 88/55 = 3.2.

القيمة الفعلية = 3.14. (الخطأ = 1.9%)

يمكنك إجراء العديد من التجارب، وقد قمت بذلك ووجدت أن القيم قد تتفاوت في حدود +-0.5 (من 2.64 إلى 3.64)، وكلما قمت بمزيد من التجارب، كلما اقترب المتوسط من 3.14.

يمكن تقديم إثبات هذه النظرية كتحدي لطلاب الصف الثانى الثانوى فما فوق أو حتى للخريجين من أجل المتعة..

وهذا شرح مبسط باستخدام الهندسة والتكامل كما هو موضح في الأسفل ولفهم أفضل انظر الصور (لا تتردد في طرح أي أسئلة، سواءً كانت جيدة أم سيئة):

• لنفترض أن طول عود الثقاب 1سم، وعيدان الثقاب مائلة بزاوية "a" بالنسبة للخطوط.
• ثم نرسم المسافة على محور (ص) من 0 إلى 0.5 والدوران على محور (س) من 0 إلى "باي".
• بالنسبة للجزء الذي يحدث فيه تداخل عيدان الثقاب مع الخطوط المتوازية يظهر في المنطقة المربعة.
• نجد أن المساحة الكلية التي تمثل الأعواد العابرة للخطوط = 1 (انظر الصورة).
• المساحة الكلية للمستطيل في الرسم = 0.5 باي.
• بالتالي يكون احتمال التداخل = 1 / (0.5 × باي) = 2 / باي.
• ومن هذه المعادلة يكون التداخل / الإجمالي = 2 / باي.
• إذن: باي = 2 × (إجمالي أعواد الثقاب) / (التداخل).

غالبا ما يقول الطلاب عن الرياضيات بأن "الرياضيات صعبة لأنني لا أستطيع فهم المعادلات، "وما فائدة حفظ هذه القوانين؟"، ما يريدون قوله بالفعل هو عدم اهتمامهم بتعلم المعادلات الرياضية، وأنا أعتقد أن المعلم الجيد يجب أن يوضح أهمية الدرس في الحياة الواقعية أولًا، ولماذا يجب أن نهتم به، لأن الفهم يولد الاهتمام، والاهتمام يسهل التعلم، حيث أنه عندما نعرف أهمية معادلة ما تصبح شيقة، وعندما تصبح شيقة نمنحها الوقت حتى نتعلمها، وعندما نتعلمها تصبح سهلة، فلا يمكنك أن تتخطى أي خطوة من هذه الخطوات، فإن مشكلة نظامنا التعليمى القائم على الكتب الدراسية هي أننا أحيانا ندفع الطلاب بشكل مباشر على حفظ المناهج دون توضح بفائدتها لهم، ثم يصبح صعب فقط لكونه جديد، وبالتالى يصبح من الصعب تعلم شيء لا نجد فيه فائدة، لذا جرب طريقة مختلفة وهي أن تجعلهم يهتمون من خلال الألعاب ثم أريهم كيف يمكنهم إيجاد إجابات لأسرار الطبيعة، وهذا بالتأكيد سيحفز الكثير من الطلاب في المدارس التي تهتم بدراسة العلوم، التكنولوجيا، الهندسة، والرياضيات، وذلك لأننا بحاجة إلى أفكار جيدة لإنقاذ العالم من المشاكل العالمية المتزايدة باستمرار.

لهذا السبب أقوم بالتركيز بشكل خاص على التعليم القائم على "التجربة والمرح"، حيث احصل منه على نتائج جيدة من الطلاب، فمن فضلك جرب ذلك فى حال كنت تعلم أي طفل وأخبرني بالنتيجة.

فكرة هذه التجربة تعود إلى عام 1777 ثم نشرت في كتاب "مقال في الحساب الأخلاقي" (Essai d'Arithmétique Morale) للعالم جورج لويس لوكلير دي بوفون، وقد لا يكون هدفه الحصول على قيمة باي بشكل مباشر، ومع ذلك فإن نتائج تجاربه الاحتمالية تعطي نتائج تشمل باي، وبالتالي يمكن أيضا استخدام هذه الفكرة بالاتجاه المعاكس لعرض قيمة باى.